Question

（高数定积分）请问题中这一步怎么得出来的？

如图 红圈部分是怎么直接算出来的

Answer 1

利用一个现成的公式，就是sinx的m次方的积分，积分限从0->pi/2或0->pi，推导如下图所示，0->pi/2也成立，此时I(0)=pi/2,I(2)=1/2*pi/2,I(4)=3/4*1/2*pi/2。

这一题把被积函数变换为(sin2x)^2/4=(1-cos4x)/8，也能得出一样的结果。

Answer 2

应用“Wallis（华里士）公式”公式求解的。设In=∫(0,π/2)(sinx)^ndx=∫(0,π/2)(cosx)^ndx。
应用分部积分法，有In=[(n-1)/n]I(n-2)。当n为偶数时，In=[(n-1)/n][(n-3)/(n-2)]*…*(1/2)*(π/2)。当n为奇数时，In=[(n-1)/n][(n-3)/(n-2)]*…*1。

Answer 3

个人认为你的资料质量不是很好。积分部分不应该要求将那些结果背下来。

Answer 4

望采纳

Answer 5

这个是华里士公式，可以自己查一下，在速算上有帮助