Question

如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,过点D作DE//AB交AC于E

（1）试判断△ADE的形状并证明 （2）求证：AC=2DE

Answer 1

1）
ΔADE正三角形
因为AB
=
AC，AD为中线
所以AD也是
角平分线
和高
所以
∠BAD
=
∠CAD
=
60
又
DE//AB
所以
∠BAD
=
∠ADE
所以
∠CAD
=
∠ADE
=
60
两个角为60度，所以第三个角也是60度
所以ΔADE为正三角形
2）
RtΔADC中，∠C
=
30
所以
AC
=
2AD
又ΔADE是正三角形
DE
=
AD
所以
AC
=
2DE

Answer 2

△ade是等边三角形；△dec为等腰三角形．
理由：因为ab=ac，∠bac=120°，
所以∠b=∠c=30°．
因为de
∥
ab，
所以∠edc=∠b=30°．
所以△dec为等腰三角形．
因为ad⊥bc，
所以∠dae=
1
2
∠bac=
1
2
×120°=60°．
因为∠adc=90°，
所以∠ade=60°．
所以△ade是等边三角形．