Question

一道高数题求助追加50分

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

就是我书上的例题

追问

f（x，y）＝xy为什么就能说明C对了

有什么联系吗

追答

f（x，y）=f（y，x）=xy

Answer 2

D 的面积为 2。∫∫<D>f(x,y)dxdy 为常数，则设为 A， 则
f(x,y) = xy+ A, 两边在 D 上积分，得 A = ∫∫<D>xydxdy + 2A，
A = -∫∫<D>xydxdy
用直线 y = -x 将 D 分为两部分，
直线 y = -x 以上部分关于 y 轴对称， x 的奇函数 xy 积分为 0；
直线 y = -x 以下部分关于 x 轴对称， y 的奇函数 xy 积分为 0。
得 A = 0， f(x,y) = xy，

追问

f（x，y）＝xy为什么就能说明C对了

追答

f(x,y) = xy, 得 f(x,y) = f(y, x). 选 C。

Answer 3

（1）因为lim(x->∞)f(x)=+∞
所以根据极限定义，存在正数D，对所有、x、>D，有f(x)>2020
任取a∈(-∞，-D)，b∈(D，+∞)，因为f(0)<=0，且f(x)在R上连续
所以根据连续函数介值定理，存在ξ1∈(-∞，a)⊆；(-∞，0)，ξ2∈(b，+∞)⊆；(0，+∞)
使得f(ξ1)=f(ξ2)=2020
证毕
（2）令F(x)=[2020-f(x)]*e^x，则F'(x)=[2020-f(x)-f'(x)]*e^x
因为F(x)在R上可导，且F(ξ1)=F(ξ2)=0
所以根据罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)，使得F'(ξ)=0
[2020-f(ξ)-f'(ξ)]*e^ξ=0
f(ξ)+f'(ξ)=2020
证毕

Answer 4

注意前面还有个ln，这里实际用的是ln(1+x)~x。

Answer 5

注意前面还有个ln，这里实际用的是ln(1+x)~x。