Question

n的平方的前n项和是什么？

Answer 1

位置数：1+2+3+4+…+n
等差数列求和公式→位置数：(n+1)n÷2
3个三角形数列总和：n(n+1)(2n+1)/2
每个三角形数列和：n(n+1)(2n+1)/6
1²；+2²；+3²；+…+n²；=n(n+1)(2n+1)/6。
从1开始，前n个自然数立方的和。
（先立方，再相加）
1³；+2³；+3³；+4³；+5³；+6³；+7³；+……+n³；
=(1+2+3+4+5+6+7+……+n)²；
=n²；x(n+1)²；/4
注意，
①平方和与立方和公式运用时，一定要从1开始。
②遇见类似数列但不是从1开始，先补充完整计算后，再减去增添的部分。

Answer 2

an=n^2,
相当求平方列的和
记住Sn=n(n+1)(2n+1)/6，
推导方法很多。

Answer 3

an
=n^2
=n(n+1) -n
=(1/3)[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)] -(1/2)[n(n+1)-(n-1)n]
Sn
=a1+a2+...+an
=(1/3)n(n+1)(n+2) -(1/2)n(n+1)
=(1/6)n(n+1)[ 2(n+2)-3]
=(1/6)n(n+1)(2n+1)