Question

如图,DE分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD的周长相等

如图,DE分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD的周长相等,三角形CAE和三角形CBE的周长，设BC=a,AC=b,AB=c. (1)求AE和BD的长 （2）若角BAC=90度，三角形ABC的面积为S，求证：S=AE*BD 添个图

Answer 1

解:1.由三角形ABD和三角形ACD的周长相等知
AB+BD=AC+CD
AC+AE=BC+BE
得到:
c+BD=b+a-BD;b+AE=a+c-AE
那么源拆喊旅:
BD=(b+a-c)/2
AE=(a+c-b)/2
2.
若∠BAC=90°,那么S=1/雹渗枣2*AB*AC=1/2*bc
且BC²=AB²+AC²,就是a²=b²+c²
AE*BD=(a+c-b)(a-c+b)/4=[a²-(c-b)²]/4
=(a²-c²+2bc-b²）/4=1/2*bc=S

Answer 2

ae*bd=(a+c-b)(a-c+b)/]/+2bc-b²解;2
2:
c+bd=b+a-bd;-c²-(c-b)²冲轮4
=(a²:1;+c²4=1/=b²2*bc
且bc²2
ae=(a+c-b)/.
若∠bac=90°.由三角形abd和三弊友角形acd的周长相租判槐等知
ab+bd=ac+cd
ac+ae=bc+be
得到,就是a²=ab²;+ac²:
bd=(b+a-c)/2*ab*ac=1/,那么s=1/4=[a²）/b+ae=a+c-ae
那么