Question

若二次函数f(x)=ax²-x+b(a≠0)的最小值为0,则a+4b的取值范围为？

Answer 1

分析：二次函数f（x）＝ax^2-x＋b的最小值为0，即当x＝1／（2a）时，最小值＝（4ab－1）／（4a）＝0，由于a≠0，所以4ab－1＝0，ab＝1／4，而函数有最小值，则a＞0，∴b＞0，∴a＋4b≥2√（4ab）＝2，即a＋4b≥2

Answer 2

二次函数有最小值，则a>0，且(4ab-1)/4a=0
即ab=1/4,a>0，得b>0，
则a+4b=a+1/a大于等于2√a*(1/a)=2,
当且仅当a=1,取=，此时b=1/4,
故a+4b≥2，

Answer 3

a>0, 最小值=-⊿/4a=0
判别式=⊿=1-4ab=0
4ab=1>0, a>0, ∴b>0
a+4b>=2√(4ab)=2a+4b的取值范围为[2, +∞）

Answer 4

解，f(1/2a)=a*(1/2a)^2-1/2a+b
=b-1/4a=0
则ab=1/4
而a>0，故b>0
a+4b≥2√4ab=2

Answer 5

当x＝1／(2a)时，
最小值＝(4ab－1)/(4a)＝0，
由于a≠0，所以4ab－1＝0，
ab=1/4,a>0，得b>0
a+4b≥2√4ab=2