Question

初二的一道反比例函数的题

设P（a,b），M（c,d）是反比例函数y=1/x在第一象限内的图像上关于直线y=x对称的两点，过P、M做坐标轴的垂线，垂足为Q、N，若∠MON=30°，则b/a+d/c=

Answer 1

显然MN=d,ON=c
则OM=√(c²+d²)
∠MON=30°
所以MN=1/2*OM
2d=√c²+d²)
平方
4d²=c²+d²
c²=3d²
d/c=√3/3

关于直线y=x对称则∠POQ=30°
所以同理得b/a=√3

所以原式=4√3/3

Answer 2

M(x,y) x=根号3y xy=1 x=根号3，y=根号3/3 M(根号3,根号3/3),P(根号3/3,根号3)
b/a+d/c=3+1/3=10/3

Answer 3

解：
∵∠MON=30°
∴直线OM的方程为：y=√3x/3
∴将OM直线方程代入反比例方程中求得M点坐标为(√√3，√(3√3)/3)
∴P点坐标为(√(3√3)/3，√√3)
∴b/a+d/c=(√(3√3)/3)/√√3+√√3/[√(3√3)/3]=√3/3+√3=4√3/3

Answer 4

∵关于直线y＝x对称 ∠MON＝30° ∴∠QOP＝∠MON＝30° cot30°＝QO/QP＝b/a＝根号3/3 tan30°＝MN/ON＝d/c＝根号3 ∴b/a＋d/c＝根号3/3＋根号3＝4×根号3/3