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原积分
=∫(0到1) dx ∫(2到4)(x+y)e^(x+y) dy
=∫(0到1) dx ∫(2到4) xe^(x+y)+ye^(x+y) dy
=∫(0到1) [xe^(x+4)+4e^(x+4)-e^(x+4)]-[xe^(x+2)+2e^(x+2)-e^(x+2)] dx
=∫(0到1) [xe^(x+4)+3e^(x+4)-xe^(x+2)-e^(x+2)] dx
=xe^(x+4)-e^(x+4)+3e^(x+4)-xe^(x+2)+e^(x+2)-e^(x+2) |(0到1)
=e^5-e^5+3e^5-e^3+e^3-e^3-0+e^4-3e^4+0-e^2+e^2
=3e^5-2e^4-e^3
原积分
=∫(0到1) dx ∫(2到4)(x+y)e^(x+y) dy
=∫(0到1) dx ∫(2到4) xe^(x+y)+ye^(x+y) dy
=∫(0到1) [xe^(x+4)+4e^(x+4)-e^(x+4)]-[xe^(x+2)+2e^(x+2)-e^(x+2)] dx
=∫(0到1) [xe^(x+4)+3e^(x+4)-xe^(x+2)-e^(x+2)] dx
=xe^(x+4)-e^(x+4)+3e^(x+4)-xe^(x+2)+e^(x+2)-e^(x+2) |(0到1)
=e^5-e^5+3e^5-e^3+e^3-e^3-0+e^4-3e^4+0-e^2+e^2
=3e^5-2e^4-e^3
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