Question

数学几何体问题

Answer 1

答案：1，4，5

1.证明：
∵AB与平面BCD相交，交点为B，且B不属于CD
∴AB与CD不相交
又∵AB与平面BCD相交，且CD属于平面BCD
∴AB不平行于CD
∴AB与CD互为异面直线
命题得证。

2.错误。比如平面ABC⊥平面BCD，且∠BAC=∠BCD=90°

3.错误。比如AD⊥平面BCD，且∠BAC=90°

4.证明：过A做平面BCD的垂线，垂足为E，连接AE、BE、CE、DE
对于△ABC和△EBC：
过A做BC垂线，垂足为F，连接AF，EF
由三垂线定理可知：∵AF⊥BC，E是A在平面BCD的射影，∴EF⊥BC
∴△ABC面积=1/2×BC×AF，△EBC面积=1/2×BC×EF
在△AEF中：∵∠AEF=90°，∴AF是斜边，EF是直角边，即AF>EF
∴△ABC面积>△EBC面积
同理：
△ABC+△ACD+△ABD>△EBC+△ECD+△EBD=△BCD
同理可证顶点为B、C、D成立
命题证毕。

5.证明：设EFGHIJ分别为AB、AC、AD、BC、BD、CD中点
连接EH 、HJ、HG、EG、EJ、HG
∵EH//GJ，且EH=GJ=1/2AC ..........三角形中位线
∴四边形EHJG是平行四边形，则对角线EJ、HG交点为EJ、HG中点
同理：平行四边形EIJF的对角线EJ、IF的交点为EJ、IF中点
∴EJ、HG、IF交点重合
命题得证。

Answer 2

1、4、5

Answer 3

可能1,3,4正确.能力有限