Question

高数常数项级数？

怎么判断这道题的收敛性，希望有纤细过程，谢谢大家！

Answer 1

（n+1）/(n^2+2) >(n+1)/(n^2+n)=1/n
显然，Σ1/n为调和级数，发散
所以，根据比较审敛法: Σ（n+1）/(n^2+2)发散！

Answer 2

n^2+2<=(n+1)^2

所以原式>=sum 1/(n+1) 这是调和级数
所以原级数发散

Answer 3

∑<n=1,∞>(n+1)/(n^2+2) = 2/3 + ∑<n=2,∞>(n+1)/(n^2+2)
> 2/3 + ∑<n=2,∞>(n+1)/(n^2+n) = 2/3 + ∑<n=2,∞>1/n
后者发散，则原级数发散。