Question

已知X,Y满足（X+1）的平方+Y平方=1/4，求X平方+Y平方的最值

Answer 1

已知x,y满足(x+1)的平方+y的平方=1/4
，求x+y的最值
就是用参数方程解
设x+1=(1/2)cost
y=(1/2)sint
则x+y=(1/2)cost-1+(1/2)sint
=(1/2)(cost+sint)-1
=(√2/2)sin(45+t)-1
所以x+y的最大值=√2/2-1
x+y的最小值=-√2/2-1

Answer 2

(x+1)^2+y^2=1/4
圆心坐标为
(-1,0)
所以到原点最远的点为
(-1-1/2,0)
即
(-3/2,0)
到原点最远的点为
(-1+1/2,0)
即
(-1/2,0)
所以
x^2+y^2
最小值为
1/4
最大值为
9/4