高数一道关于极限的题目，请问这个式子为什么等于1啊？
2个回答
展开全部
利用重要极限
望采纳
追问
谢谢回答，你是怎么联想到两个重要极限的，我真想不到，太厉害了
追答
一种方法不行就换另一种，做多了就找到规律了
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
有一个式子 lim(x->+∞) (k/x)^(1/x)= 1，其中k为大于0的常数
证明如下：
设lim(x->+∞) (k/x)^(1/x) = M
则：lnM= lim(x->+∞) (1/x)*ln(k/x) = lim(x->+∞) (-1/x^2)/[(x/k)*(-k/x^2)]
= lim(x->+∞) (1/x) = 0，所以：M=1
你的问题，和上面这个式子是一样的
证明如下：
设lim(x->+∞) (k/x)^(1/x) = M
则：lnM= lim(x->+∞) (1/x)*ln(k/x) = lim(x->+∞) (-1/x^2)/[(x/k)*(-k/x^2)]
= lim(x->+∞) (1/x) = 0，所以：M=1
你的问题，和上面这个式子是一样的
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
