高数一道关于极限的题目,请问这个式子为什么等于1啊?

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AL一AI
2021-03-20 · TA获得超过131个赞
知道小有建树答主
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利用重要极限

望采纳

追问
谢谢回答,你是怎么联想到两个重要极限的,我真想不到,太厉害了
追答
一种方法不行就换另一种,做多了就找到规律了
oldpeter111
2021-03-20 · TA获得超过4.2万个赞
知道大有可为答主
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有一个式子 lim(x->+∞) (k/x)^(1/x)= 1,其中k为大于0的常数
证明如下:
设lim(x->+∞) (k/x)^(1/x) = M
则:lnM= lim(x->+∞) (1/x)*ln(k/x) = lim(x->+∞) (-1/x^2)/[(x/k)*(-k/x^2)]
= lim(x->+∞) (1/x) = 0,所以:M=1
你的问题,和上面这个式子是一样的
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