高数一道关于极限的题目，请问这个式子为什么等于1啊？
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利用重要极限
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追问
谢谢回答，你是怎么联想到两个重要极限的，我真想不到，太厉害了
追答
一种方法不行就换另一种，做多了就找到规律了
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有一个式子 lim(x->+∞) (k/x)^(1/x)= 1，其中k为大于0的常数
证明如下：
设lim(x->+∞) (k/x)^(1/x) = M
则：lnM= lim(x->+∞) (1/x)*ln(k/x) = lim(x->+∞) (-1/x^2)/[(x/k)*(-k/x^2)]
= lim(x->+∞) (1/x) = 0，所以：M=1
你的问题，和上面这个式子是一样的
证明如下：
设lim(x->+∞) (k/x)^(1/x) = M
则：lnM= lim(x->+∞) (1/x)*ln(k/x) = lim(x->+∞) (-1/x^2)/[(x/k)*(-k/x^2)]
= lim(x->+∞) (1/x) = 0，所以：M=1
你的问题，和上面这个式子是一样的
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