Question

求 该矩阵化等价标准形

Answer 1

等价标准形即左上角是单位矩阵
其余元素都是0的矩阵
而矩阵A与矩阵B等价的充要条件是r(A)=r(B)
即只要秩相等即可
在这里对矩阵A，r1-r2,r3-2r2,r4-3r2~
0 -1 1 5 1
1 0 1 -2 3
0 1 -2 8 -7
0 -1 -1 7 -9 r1-r4,r4+r3
~
0 0 2 -2 10
1 0 1 -2 3
0 1 -2 8 -7
0 0 -3 15 -16 r3+r1,r1/2,r2-r1,r4+3r1，交换行次序
~
1 0 0 -1 -2
0 1 0 6 3
0 0 1 -1 5
0 0 0 12 -1
很显然矩阵是满秩的，秩=4
于是再通过初等列变换，得到
等价标准形为
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0