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方法如下，
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根号下e的x次方加1的不定积分解答过程如下:上面的过程中,运用到了换元法,把√(e^x+1)用t表示.然后运用积分,把∫√(e^x+1)dx转换成含有t的积分,计算
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令 u = √(e^x+1), 则 x = ln(u^2-1), dx = 2udu/(u^2-1)
I = ∫dx/√(e^x+1) = ∫2du/(u^2-1) = ∫[1/(u-1)-1/(u+1)]du
= ln|(u-1)/(u+1)| + C = ln|[√(e^x+1)-1]/[√(e^x+1)+1]| + C
= ln|[√(e^x+1)-1]^2/e^x| + C
= 2ln[√(e^x+1)-1] - x + C
I = ∫dx/√(e^x+1) = ∫2du/(u^2-1) = ∫[1/(u-1)-1/(u+1)]du
= ln|(u-1)/(u+1)| + C = ln|[√(e^x+1)-1]/[√(e^x+1)+1]| + C
= ln|[√(e^x+1)-1]^2/e^x| + C
= 2ln[√(e^x+1)-1] - x + C
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