Question

互为反函数有什么结论?

Answer 1

原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。

1）定义：y=f(x) ，其反函数是由前式直接求出的x=g(y)， 有dy/dx=1/(dx/dy)。

即f(x)对x求导数=（g(y)对y的导数）的倒数。

2）例子： y=2x，反函数是x=y/2。

由y=2x得dy/dx=2， 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。

反函数的性质

（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称。

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。