Question

f(x)函数公式是什么?

Answer 1

f(x)函数公式是f(x)=1/x在x=3，泰勒展开式为： ∑(n=0,+∞) (-1)^n/3^(n+1)*(x-3)^n。

解析：

 f(x)=1/x

= 1/[(x-3)+3]

= 1/3*1/[1+(x-3)/3]

= 1/3*∑(n=0,+∞) (-1)^n*[(x-3)/3]^n

= ∑(n=0,+∞) (-1)^n/3^(n+1)*(x-3)^n

高等数学中的应用

在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下：

(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。

(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。

(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。

(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。

(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。