Question

数域的概念是什么?

Answer 1

数域的定义：设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域。

常见数域：复数域C；实数域R；有理数域Q。

例子

数域因为其定义过于广泛，没有太好的性质，在数学中的直接应用很少，经常用到的是它的一些子对象，例如：

代数数域，即有理数域的有限扩张，例如有理数域和高斯域。

阿基米德局部域，实数域和复数域，它们是代数数域关于通常的绝对值做完备化得到的域。

分圆域，它是有理数域的射线类域（ray class field），即所有的有限阿贝尔扩张均包含在某个分圆域中。它也是代数数域，扩张次数是的欧拉函数。