Question

常系数非齐次线性微分方程是什么？

Answer 1

常系数非齐次线性微分方程是：

被称为n阶常系数非齐次线性微分方程。解该方程的做法是求处它所对应的齐次线性微分方程的通解Y(x)（即令f(x)=0的式子的解，解法点击这里），再求出原式子所对应的一个特解，有时f(x)可能有多个部分组成，可以利用定理：

如果y1(x)和y2(x)分别为等式左边取f1(x)和f2(x)的特解，那么y1(x)+y2(x)为等式左边取f1(x)+f2(x)的特解。

这是一类具有非齐次项的线性微分方程，其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。