Question

圆与直线相切公式是什么？

Answer 1

圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1,y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

数学领域的词语。直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

直线与圆的位置关系判定：

(1)直线l和⊙O相交d<r

(2)直线l和⊙O相切d=r;

(3)直线l和⊙O相离d>r。

Answer 2

①圆与直线相切是解析几何中的一个基础知识点，可以通过解析几何、计算几何等方法得到。当圆与直线相切时，直线与圆的切点在同一位置上，此时直线的斜率与圆心到切点的距离有一定的关系。利用这个关系，我们可以得到圆与直线相切的公式。
②在实际运用中，圆与直线相切的公式广泛应用于解析几何、计算几何等领域。例如，在求解两条直线是否相切的问题中，可以将直线的方程代入圆的方程中，得到一个关于未知量的方程组，从而利用圆与直线相切的公式求解未知量。
③圆与直线相切的公式如下：
设圆的方程为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
设直线的方程为：y = kx + c
则圆与直线相切的条件是：k = -(x-a)/(y-b)，且直线到圆心的距离为r，即有c = b - ka ± rsqrt(1+k^2)
实际运用中，我们可以将直线的方程代入圆的方程，得到以未知量x为主元的一元二次方程，从而求解出x的值。再将x的值代入直线的方程，即可得到相应的y值。最后，验证求得的点是否在圆上即可判断圆与直线是否相切。
例如，设圆的方程为：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，直线的方程为：y = 2x + 1。则利用圆与直线相切的公式，可得到：2 = -(x-2)/(y-3)，且y = 2x + 1 ± 3。将直线的方程代入圆的方程中，得到：(x-2)^2 + (2x+2)^2 - 18x - 12 = 0，解得x = 3/5。将x的值代入直线的方程中，得到y = 7/5。最后，验证该点是否在圆上，可得到：(3/5 - 2)^2 + (7/5 - 3)^2 = 9。因此，圆与直线相切。

Answer 3

圆与直线相切的条件可以通过判断直线到圆心的距离与圆的半径之间的关系来确定。

假设圆的方程为 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中 (a, b) 是圆心坐标，r 是圆的半径。直线的方程可以表示为 y = mx + c，其中 m 是斜率，c 是截距。

圆与直线相切的条件是直线到圆心的距离等于圆的半径。根据勾股定理，直线到圆心的距离可以通过将圆心的坐标代入直线方程来计算。将 (a, b) 代入直线方程得到 y = ma + c，则直线到圆心的距离为：

d = |ma + c - b| / √(m^2 + 1)

其中，|ma + c - b| 表示绝对值。

因此，圆与直线相切的条件可以表示为：

|ma + c - b| = r * √(m^2 + 1)

如果等号成立，即左侧等于右侧，那么圆与直线相切。如果等号不成立，那么圆与直线有两个交点或没有交点

Answer 4

圆与直线相切的公式是：(x1-a) (x-a)+ (y1-b) (y-b)=r2,其中(x1,y1)是直线上的一个点，a和b是圆心坐标，r是半径。