Question

伴随矩阵的行列式的值和原矩阵的行列式的值是多少？

Answer 1

矩阵的内积参照向量的内积的定义是:两个向量对应分量乘积之和。

矩阵的值与其伴随矩阵的行列式值

│A*│与│A│的关系式。

│A*│=│A│^(n-1)。

证明：A*=|A|A^(-1)。

│A*│=|│A│*A^(-1)|。

│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|。

│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)。

│A*│=│A│^(n-1)。

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。
设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数。

若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0，若A有两行或两列相等，则det(A)=0，这些结论容易利用余子式展开加以证明。