Question

复数除法是怎么样的？

Answer 1

复数除法，将分母实数化，也就是把除法换算成乘法做。

在分子分母同时乘上分母的共轭所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。

乘法法则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得：ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是（ac－bd)+(bc+ad)i。两个复数的积仍然是一个复数。

在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为（r,θ）。对于复数a+bi,r=√（a²+b²)，θ＝arctan(b/a)。此时，复数相乘表现为幅角相加，模长相乘。

除法法则：

复数除法定义：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。

运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。