Question

如图，这道题正确答案为什么是B？

我用直接将数代入的方法，先将0代入f(x)，xsin(x)=0，所以f(0)=cos(x)=1,cos(x)画图的情况下确实x=0时是极大值呀。
但是答案是通过二次导数得正算出为极小值的，这个做法我也理解，就是不明白为啥两种方法算出来的不一样。

Answer 1

这个应该是答案的做法。

利用函数的凹凸区间判断极值的思路。

未完待续

下述是高中数学的思维方式:

供参考，请笑纳。

Answer 2

极小值极大值都是针对整个f(x)=xsinx+cosx而言的，题主先把x=0代入，再分析cosx，那么你研究的就不是f(x)这个函数，而是cosx，跟答案自然不同。

对整个f(x)分析，图像较难画出，通过求导分析是最好的办法。我也提供一个图供题主参考，望采纳。

Answer 3

先求导f'（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，f'（0）=0，f'（π/2）=0，当-π/2<x<0时，f'（x）<0，f（x）单调递减，当0<x<π/2时，f'（x）>0，f（x）>0，f（0）是极小值，当π/2<x<3π/2时，f'（x）<0，f（x）单调递减，f（π/2）是极大值