Question

一盏电灯直接接在恒定的电源上。其功率是100W,若将这盏灯先接上一段很长的导线后，再接在同一电源上，在导

一盏电灯直接接在恒定的电源上。其功率是100W,若将这盏灯先接上一段很长的导线后，再接在同一电源上，在导线上损失的功率是9W，那么此时电灯实际消耗的电功率是多少？

Answer 1

如果电灯表现为恒定电阻，可以列方程求出灯泡功率，我算的结果是81W，主要依据公式：
功率P=U*U/R （1）及串联电路中 P1/P2=R1/R2 （2）
对两个回路应用（1）得到方程（3）及（4）：
100=U*U/R1 （3）
（P1+9）=U*U/（R1+R2）=U*U / R1（1+R2/R1） （4）
把（2），（3）带入（4）：
P1+9=100/（1+9/P1）
从而求出 P1=81W

但由于电灯实际具备非线性阻抗，温度低时电阻低，高温时电阻会增加很多，所以串接外电阻（很长的导线）导致灯泡温度降低所以电阻会比预期低，故灯泡实际功率要低些，但无法给出确切数值，因无其非线性数据。

Answer 2

解题思路，根据串联电路回路中，处处电流相等。电灯和长导线串联，那么它们消耗功率之比
P灯：P线=U灯I灯：U线I线=I灯R灯I灯*：I线R线I线=R灯:R线
导线消耗功率已知，为：P灯=9W。只要求出R灯：R线就可以知道电灯消耗的功率了。
解：
设恒定电源电压为U，电灯阻抗为Rd，长导线阻抗为Rx。
1.电灯直接接在恒定电源上，功率为100W：
P1=(U/Rd)*(U/Rd)*Rd=U*U/Rd=100W
2.接上一段长导线后再接在同一电源上，导线消耗功率9W。
P2=[U/(Rd+Rx)]*[U/(Rd+Rx)]*Rx=(U*U*Rx)/[(Rd+Rx)*(Rd+Rx)]=9W

1式:2式得：(Rd+Rx)*(Rd+Rx)/(Rd*Rx)=100/9
9Rd*Rd-82Rd*Rx+9Rx*Rx=0
(9Rd-Rx)*(Rd-9Rx)=0
所以 9Rd-Rx=0 或 Rd-9Rx=0
Rd:Rx=1:9 或 Rd:Rx=9:1
因为电灯阻抗比导线阻抗要大，所以 Rd:Rx=9:1才是最终正解。
电灯消耗的功率为：P灯*(Rd:Rx)=9*9=81(W)