Question

求∫（e的x次方）sin²xdx的不定积分？

请问我的和标准答案对比，我的错哪里了？

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Answer 1

正确的，最后一步再作一次变换就可得到标准答案。

Answer 2

没错，化简一下就和答案一样了。

Answer 3

没有错，化简一下即可。分享另一种解法。①∵sin²x=(1-cos2x)/2，∴原式=(1/2)e^x-(1/2)∫(e^x)cos2xdx。
②设A=∫(e^x)cos2xdx，B=∫(e^x)sin2xdx。应用欧拉公式，∴A+iB=∫e^[(1+2i)x]=[1/(1+2i)]e^(x+2ix)+c。
而，1/(1+2i)=(1-2i)/5，e^(x+2ix)=(cos2x+isin2x)e^x。∴A+Bi=(1/5)[(cos2x+2sin2x)+i(sin2x-2cos2x)]e^x+C。
∴原式=(1/2)e^x-(1/2)A=(1/10)(5-cos2x-2sin2x)e^x+C。

Answer 4

运用分部积分法，具体求解过程如下:∫e^x·sin2xdx
=e^x·sin2x-2∫e^xcos2xdx
=e^x·sin2x-2[e^x·cos2x+2∫e^x·sin2x]dx
=e^x·sin2x-2e^x·cos2x-4∫e^x·sin2x dx
得5∫e^x·sin2xdx=e^x·sin2x-2e^x·cos2x+C1
故∫e^x·sin2xdx=1/5·e^x·(sin2x-2cos2x)+C。

Answer 5

不定积分求解的时候，没有把DX这个微小的空间变量的范围找到它，应该是在一x次方的这个曲线上变化。