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2024-12-14 广告
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不定积分是高数计算问题中的难点,也是重点,因为还关系到定积分的计算。要想提高积分能力,我认为要注意以下几点:(1)要熟练掌握导数公式。因为求导与求积是逆运算,导数特别是基本初等函数的导数公式掌握好了,就为积分打下了良好的基础。(2)两类换元法及分部积分法中,第一类换元法是根本
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2021-10-21
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不定积分是高数计算问题中的难点,也是重点,因为还关系到定积分的计算。要想提高积分能力,我认为要注意以下几点:(1)要熟练掌握导数公式。因为求导与求积是逆运算,导数特别是基本初等函数的导数公式掌握好了,就为积分打下了良好的基础。(2)两类换元法及分部积分法中,第一类换元法是根本
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(1)
let
x=2tanu
dx=2(secu)^2 du
∫ dx/[x^2.√(4+x^2)]
=∫ 2(secu)^2 du/[(2tanu)^2.(2secu)]
=(1/4)∫ secu/(tanu)^2 du
=(1/4)∫ cosu/(sinu)^2 du
=(1/4)∫ dsinu/(sinu)^2
=-(1/4)(1/sinu) + C
=-(1/4)[√(4+x^2)/x] + C
(2)
let
x=sinu
dx=cosu du
∫ x/[(x^2+1).√(1-x^2)] dx
=∫ sinu/[(sinu)^2+1] du
=∫ sinu/[2-(cosu)^2] du
=-∫ dcosu/[2-(cosu)^2]
=-(1/2)∫ dcosu/{1-[(cosu)/√2]^2}
=-(√2/2)∫ d(cosu/√2)/{1-[(cosu)/√2]^2}
=-(√2/2)arctan[cosu/√2] + C
=-(√2/2)arctan[√(1-x^2)/√2] + C
let
x=2tanu
dx=2(secu)^2 du
∫ dx/[x^2.√(4+x^2)]
=∫ 2(secu)^2 du/[(2tanu)^2.(2secu)]
=(1/4)∫ secu/(tanu)^2 du
=(1/4)∫ cosu/(sinu)^2 du
=(1/4)∫ dsinu/(sinu)^2
=-(1/4)(1/sinu) + C
=-(1/4)[√(4+x^2)/x] + C
(2)
let
x=sinu
dx=cosu du
∫ x/[(x^2+1).√(1-x^2)] dx
=∫ sinu/[(sinu)^2+1] du
=∫ sinu/[2-(cosu)^2] du
=-∫ dcosu/[2-(cosu)^2]
=-(1/2)∫ dcosu/{1-[(cosu)/√2]^2}
=-(√2/2)∫ d(cosu/√2)/{1-[(cosu)/√2]^2}
=-(√2/2)arctan[cosu/√2] + C
=-(√2/2)arctan[√(1-x^2)/√2] + C
追问
第二题答案不对
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来来来,看一篇我刚出炉的文章,了解积分的本质,中学生都能看懂的
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