Question

线代矩阵运算？

如图第三题，A正交矩阵AA转秩=E，为何A=1？请解释

Answer 1

A 为正交矩阵，则 A^(-1) = A^T, AA^T = AA^(-1) = E,
于是 |AA^T| = |A|^2 = |E| = 1, 得 |A| = ±1, 又 |A| < 0, 则 |A| = -1。

追问

为啥A乘A转秩的行列式等于A行列式的平方呢，还是没看懂

追答

因为 |A^T| = |A|