Question

矩阵的初等行变换是什么?

Answer 1

矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。

在线性代数中，矩阵的初等行变换是指以下三种变换类型 ：

(1) 交换矩阵的两行（对调i，j，两行记为ri，rj）。

(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）。

(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等列变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。

矩阵变换应用

分块矩阵

矩阵的分块是处理阶数较高矩阵时常用的方法,用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分成若干子块，使得阶数较高的矩阵化为阶数较低的分块矩阵，在运算中,我们有时把这些子块当作数一样来处理,从而简化了表示，便于计算。 

分块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义，也可进行初等变换。 分块矩阵的初等变换是线性代数中重要而基本的运算，它在研究矩阵的行列式、特征值、秩等各种性质及求矩阵的逆、解线性代数方程组中有着广泛的应用。