Question

sin为奇函数里面为啥是kπ

Answer 1

sin为奇函数里面是kπ的原因：可以这样想sinx是奇函数，加上kπ，不妨设k=1，相当于平移了半个周期，画图的话，很容易看成奇偶性不变。

可以用f（x）的判断奇偶性的定理去判断。就和上面一样随便取个kπ，再验证f（－x）是不是等于－f（x）。

若φ=0，则f（x）=sin（x+φ）=sinx为奇函数，即充分性成立，若f（x）=sin（x+φ）为奇函数，则φ=kπ，φ=0不一定成立，即必要性不成立，即“φ=0”是“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”的充分不必要条件。

性质

两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。