Question

已知x^2+y^2=8+x+y=4求x-y

Answer 1

根据题意可以将等式拆解成两个等式，
x^2+y^2 = 4
8+x+y=4 => x+y = -4
直接使用完全平方公式展开，可以得到xy的值
（x+y）^2 = x^2+2xy+y^2 = (-4)^2 = 16
x^2+2xy+y^2 = 16
(x^2+y^2 )+2xy = 16
4+2xy=16
2xy = 12
(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2 = (x^2+y^2 ) - 2xy
=4-12
=-8
由于一个数的平方是个负数，那么这个数，就不是实数，是一个虚数，也就是说x-y没有实数值，只有一个虚数值
x-y = ±√ -8
x-y = ±(2√ 2)i

Answer 2

因为x+y=4
所以 (x+y)²=4²
即 x²+2yx+y²=16
而x²+y²=8
所以 8+2xy=16
所以 2xy=8

(x-y)²=x²+y²-2xy=8-8=0

所以x-y=0