求证:角平分线平分其对边的三角形必定是等腰三角形.要图
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[证法一]
∵∠BAD=∠CAD,∴由三角形内角平分线定理,有:AB/AC=BD/CD,又BD=CD,
∴AB=AC.
[证法二]
∵∠BAD=∠CAD、BD=CD,∴△ABD的外接圆、△CAD的外接圆是等圆,
而∠ADB、∠ADC互补,∴AB=AC.
[证法三]
∵BD=CD,∴S(△ABD)=S(△ACD),
又S(△ABD)=(1/2)AB×AD∠BAD、S(△ACD)=(1/2)AC×ADsin∠CAD,
∴ABsin∠BAD=ACsin∠CAD,而∠BAD=∠CAD,∴AB=AC.
[证法四]
延长BA至E,使AB=AE.
∵AB=AE、BD=CD,∴AD是△BCE的中位线,∴AD∥EC,
∴∠BAD=∠AEC、∠CAD=∠ACE,又∠BAD=∠CAD,∴∠AEC=∠ACE,∴AE=AC,
而AB=AE,∴AB=AC.
注:图很简单,若需要,则请联系(hi或补充说明),本人将补充作出.
∵∠BAD=∠CAD,∴由三角形内角平分线定理,有:AB/AC=BD/CD,又BD=CD,
∴AB=AC.
[证法二]
∵∠BAD=∠CAD、BD=CD,∴△ABD的外接圆、△CAD的外接圆是等圆,
而∠ADB、∠ADC互补,∴AB=AC.
[证法三]
∵BD=CD,∴S(△ABD)=S(△ACD),
又S(△ABD)=(1/2)AB×AD∠BAD、S(△ACD)=(1/2)AC×ADsin∠CAD,
∴ABsin∠BAD=ACsin∠CAD,而∠BAD=∠CAD,∴AB=AC.
[证法四]
延长BA至E,使AB=AE.
∵AB=AE、BD=CD,∴AD是△BCE的中位线,∴AD∥EC,
∴∠BAD=∠AEC、∠CAD=∠ACE,又∠BAD=∠CAD,∴∠AEC=∠ACE,∴AE=AC,
而AB=AE,∴AB=AC.
注:图很简单,若需要,则请联系(hi或补充说明),本人将补充作出.
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