设A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆.
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反证,若E-BA不可逆,则存在X不为0,使(E-BA)X=0 (方和有非零解) -> X=BAX ,则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX＝0
也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX),与题设矛盾,所以E-BA可逆
也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX),与题设矛盾,所以E-BA可逆
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