Question

和函数怎么设s(x)

Answer 1

和函数设s(x)：要先求出（xs（x））'，也就是说要对1/（x（1-x））求积分，这个用到因式分解。得出的结果应该差不多是（xs（x））'=ln（x）-ln（1-x）+C。

设H=∑（x^n/n），则S=H-（H-x）/x。

从下列函数的幂级数展开式。

ln（1+x）=x-x^2/2+x^3/3-，（-1）^（k-1）*x^k/k+Rn（x），（|x|<1）。

arctanh（x）=x+x^3/3+x^5/5（|x|<1）。

比较可知H=2arctanh（x）-ln（1+x）；所以S（x）=H-（H-x）/x=1+（x-1）H/x=1+（x-1）*［2arctanh（x）-ln（1+x）］/x；（|x|<1）。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。