Question

已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且f(x)=g(x+1)若g(1)=2,求g(2011)

Answer 1

一楼做得正确,确有的地方不够详细
已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且f(x)=g(x+1)若g(1)=2,求g(2011)
解析：∵函数f(x)是R上的偶函数,∴f(-x)=f(x)
∵f(x)=g(x+1)==>f(-x)=g(1-x)
∴g(x+1)=g(1-x)
令x=1-x
代入得g((1-x)+1)=g(2-x)
g(1-(1-x))=g(x)
∴g(x)=g(2-x)
∴g(-x)=g(2-(-x)=g(x+2)
∵g(x)是R上的奇函数,∴g(-x)=-g(x)
∴g(x)=-g(x+2)==>g(x+2)=-g(x)
∴g(x+2+2)=-g(x+2)
即g(x)=-g(x+2)=g(x+4)
∴g(x)是周期为4的函数
∴g(2011)=g(4*503-1)
=g(-1)=-g(1)=-2