求数列1 4 9 16 25 …的一个通项公式.
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解法一 : a 1 =1 2 a 2 =4=2 2 a 3 =9=3 2 a 4 =16=4 2 a 5 =25=5 2 … ∴a n =n 2 .
解法二 : ∵{a n }是1 4 9 16 25 …
考察数列后一项与前一项之差的数列{b k }:3 5 7 9 … 显然{b k }为等差数列 且b k =2k+1 从而得递推公式a k+1 -a k =b k =2k+1 令k=1 2 … n-1 并累加得a n -a 1 =［3+5+7+…+(2n-1)］=n 2 -1.
∴a n =n 2 -1+a 1 =n 2 .
解法二 : ∵{a n }是1 4 9 16 25 …
考察数列后一项与前一项之差的数列{b k }:3 5 7 9 … 显然{b k }为等差数列 且b k =2k+1 从而得递推公式a k+1 -a k =b k =2k+1 令k=1 2 … n-1 并累加得a n -a 1 =［3+5+7+…+(2n-1)］=n 2 -1.
∴a n =n 2 -1+a 1 =n 2 .
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