p为质数,a为整数,求证:p不能整除a的充要条件是(p,a)=1

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游戏王17
2022-05-16 · TA获得超过890个赞
知道小有建树答主
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由素数的性质知道(p,a)=1或(p,a)=p,后者等价于p|a
必要性:若p不能整除a,那么由上只可能(p,a)=1.
充分性:若(p,a)=1,那么不可能p|a,因为这等价于(p,a)=p.
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