傅里叶变换
离散傅里叶变换(discrete Fourier transform) 傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法，傅里叶变换是傅里叶分析的核心，通过它把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。但是它的致命缺点是： 计算量太大，时间复杂度太高，当采样点数太高的时候，计算缓慢， 由此出现了DFT的快速实现，即下面的快速傅里叶变换FFT。
这里原始信号的三个正弦波的频率分别为，200Hz、400Hz、600Hz,最大频率为600赫兹。根据采样定理，fs至少是600赫兹的2倍，这里选择1400赫兹，即在一秒内选择1400个点。
1400
[-4.18864943e-12+0.j 9.66210986e-05-0.04305756j 3.86508070e-04-0.08611996j
8.69732036e-04-0.12919206j 1.54641157e-03-0.17227871j]
换之后的结果数据长度和原始采样信号是一样的
每一个变换之后的值是一个复数，为a+bj的形式下标为0和 N /2的两个复数的虚数部分为0，下标为i和 N - i 的两个复数共辄，也就是其虚部数值相同、符号相反。再用ifft()从频域转回时域之后，出现了由误差引起的很小的虚部，用np.real()取其实部即可．
由于一半是另一半的共轭，因此只需要关心一半数据．fft转换后下标为0的实数表示时域信号中的直流成分（不随时间变化）
振幅谱的纵坐标很大，而且具有对称性
Y=A1+A2 cos(2πω2+φ2）+A3 cos(2πω3+φ3）+A4*cos(2πω4+φ4）
经过FFT之后，得到的“振幅图”中，
第一个峰值（频率位置）的模是A1的N倍，N为采样点，本例中为N=1400，此例中没有，因为信号没有常数项A1
第二个峰值（频率位置）的模是A2的N/2倍，N为采样点，
第三个峰值（频率位置）的模是A3的N/2倍，N为采样点，
第四个峰值（频率位置）的模是A4的N/2倍，N为采样点，
STFT短时傅里叶变换，实际上是对一系列加窗数据做FFT。有的地方也会提到DCT（离散傅里叶变换），而DCT跟FFT的关系就是：FFT是实现DCT的一种快速算法。
FFT有个参数N，表示对多少个点做FFT，如果一帧里面的点的个数小于N就会zero-padding到N的长度。每个点对应一个频率点，某一点n（n从1开始）表示的频率为:
第一个点（n=1，Fn等于0）表示直流信号，最后一个点N的下一个点（实际上这个点是不存在的）表示采样频率Fs。
FFT后我们可以得到N个频点，比如，采样频率为16000，N为1600，那么FFT后就会得到1600个点，FFT得到的1600个值的模可以表示1600个频点对应的振幅。因为FFT具有对称性，当N为偶数时取N/2+1个点，当N为奇数时，取(N+1)/2个点，比如N为512时最后会得到257个值。
scipy.signal.stft（x，fs = 1.0，window =‘hann’，nperseg = 256，noverlap = None，nfft = None，detrend = False，return_oneside = True，boundary =‘zeros’，padded = True，axis = -1 ）
