Question

有一组数，1,6,7,12,13,18,19......第2009个数除以7余几

Answer 1

此数列由
奇数列1，7，13...首项为1公差为6的等差级数组成
偶数列6，12，18……首项为6公差为6的等差级数组成
第2009是奇数项。
(2009-1)/2+1=1005
1+(1005-1)*6=6025
6025/7=860...5
第2009个数除以7余5

Answer 2

这是一道初二的题，因此应该用初中知识解决。
解决规律性变化的题型在初中有：数、式、图形。解决的关键是要找出他们与序列号的关系。
就本题而言，序列号每增加1数的变化不成直线变化，但仔细观察序列号分别为奇数或偶数时就成直线变化
序列号 数 序列号 数
1 1 =(1+1)/2×6-5 2 6=2/2×6
3 7 =(3+1)/2×6-5 4 12=4/2×6
5 13 =(5+1)/2×6-5 6 18=6/2×6
7 19 =(7+1)/2×6-5 8 24=8/2×6
…… . ……. ……… ………
这时就可以分奇数、偶数分别表达出数随序列号的变化了
（1）当n为奇数时数为：3n-2
（2）当n为偶数时数为：3 n
第2009个数为：3×2009-2=6025
6025÷7=86.....5
这是一般解法(注：上面找规律时，两个数间相差几就写成几的倍数)
当然眼观敏锐的同学也可以一眼看出偶数序列的数恰好是序列号的3倍，这样就可以先求第2008个数为：2008×3=6024，第2009个数为：6024+1=6025从而获得答案。
这位同学希望你仔细阅读，弄懂这一初中常用方法，那么你在做这类规律题时就非常容易了。