Question

已知在三角形ABC中,AC=15,BC=13,sinA等于五分之四,求tan∠A和cos∠B的

Answer 1

根据正弦定理：BC/sinA=AC/sinB，13/（4/5）=15/sinB，sinB=12/13。

显然：∠B>∠A，因此∠A必然为锐角，所以：

cosA=√（1-sin²A）=√[1-（4/5）²]=3/5。

tanA=sinA/cosA=（4/5）/（3/5）=4/3。

∠A=arcsin（4/5）=53.13°。

有sinB=12/13，则∠B=67.38°或者：∠B=112.62°。

当∠B=112.62°时，则：∠C=180°-（112.62°-53.13°）=14.25°。cosB=cos112.62°=-0.3846。此时，AB=4。

当∠B=67.38°，∠C=180°-（53.13°-67.38°）=59.49°，cosB=0.3846。此时AB=14。