Question

5个不同的小球放入3个不同的盒子里，每个盒子至少有一个，不同的方法有？请看下为什么要除以2

（ 1）3+1+1C（5,3）A（3,3）=10*6=60（2）2+2+1C（5,2）*C（3,2）/A(2,2) *A(3,3)=10*3/2 *6=90共有 60+90=150种。中的第二种方法中为什么要除以A（2,2）
谢谢各位

Answer 1

比较简单的排列组合的题目：

第一种，是从5个里取三个合在一起，然后放到三个盒子里，就是C(5,3)*P3。

第二种，先从5个里取两个合在一起，再从剩下3个里取两个合在一起，然后放到3个盒子里，就是C(5,2)*C(3,2)*P3

然后把第一种和第二种加起来就可以了。

Answer 2

第一种分组：C(5,1)*C(4,1)*C(3,3)*A(3,3)/A(2,2)=5*4*1*6/2=60

第二种分组：C(5,1)*C(4,2)*C(2,2)*A(3,3)/A(2,2)=5*6*1*6/2=90

两者相加，一共有 60+90=150种方法。

因为分组 1、1、3和1、2、2中，都有两个2相同球数，这两个组的位置重复，需要从3的全排列中去重。即 3!/2!=3。

题主给出的第一种分组计算，列式计算是错误的，只是正好结果数值相同。

Answer 3

可以用排列组合来解开这道题目。