如图，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB=AD+BC．
白露饮尘霜17
2022-06-04
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证明：过E作EF∥AD，交AB于F，
则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，
∴AF=EF=FB，
又∵EF∥AD∥BC，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF=
，
∴AF+FB=2EF，
∴AB=AD+BC．
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