Question

求数列1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5…,1,2,…,n,…的前2000项之和=

Answer 1

这个题目的确 是有点难,要先知道连续自然数的平方和公式：
1^2+2^2+3^2+...n^2=n(n+1)(2n+1)/6,
然后看2000项 有多少个n数列组合.
第一个n数列组为1,1项；
第一个n数列组为1,2,2项；
第一个n数列组为1,2,3,3项；
所以前n个n数列的总项数是n*(n+1)/2.
62*63/2=1953,
所以一共有62个n数组,加上一个47项的数组（1,2,3,.47).
47项的数组的和是47*48/2＝1128.
每一个n数组的和是 n*(n+1)/2＝n^2/2+n/2;
然后将前62项的数组和相加,就是
1^2/2+1/2+2^2/2+2/2+.+62^2/2+62/2.
利用平方和的公式和递增数列就可以算出是
62*63*（2*62+1）/6/2+62*63/2/2=40687.5+976.5=41664.
所以总的和 是41664+1128＝42792.