Question

您好！这种导数恒成立问题，是如何想到两边构造函数，分别求最值来解的呀

Answer 1

想不到！或者说这种做法不具有普遍意义！

正常的做法是将所有的式子全部移动到左边，之后将左边的部分看做f(x)，右边的部分由于只剩下0，于是

如果f(x)<0，我们对f(x)求导，证明他最大值小于0。>0同理可证。

如此完成任务。

本题将两边构造函数，一边函数最大值小于另一边最小值，如此完成证明并不具有普遍意义，甚至可能是不等式成立的充分不必要条件！在一些场合会惹上诸如区间讨论的麻烦。

除非一个不等式含参，如果直接讨论很复杂，分离常数去一边也很复杂，这种我们才会两侧构造函数，一边和a有关，一边和x有关，这样证明。