帮我判断一下这个数学题目是不是错了
以1/2为底,(3+2x-x²)为真数的对数函数要求其单调递增区间。对数函数底数以0<x<1的。单调性不是在(0,+∞)上都是单调递减么?...
以1/2为底,(3+2x-x²)为真数的对数函数
要求其单调递增区间。
对数函数底数以0<x<1的。单调性不是在(0,+∞)上都是单调递减么? 展开
要求其单调递增区间。
对数函数底数以0<x<1的。单调性不是在(0,+∞)上都是单调递减么? 展开
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没错
解释一下:
如楼上,算出定义域-1<x<3,y=3+2x-x²的对称轴为x=1
易知f(x)=log(1/2) (3+2x-x²)的底<1,表面是个减函数。但是这是个复合函数,就要考虑真数3+2x-x²的值域变化情况了。由上面讨论知道y=3+2x-x²在-1<x<1上递增,1<x<3上递减,
y减,log(1/2)a也减,则f(x)就增了
故递增区间为(1,3)
解释一下:
如楼上,算出定义域-1<x<3,y=3+2x-x²的对称轴为x=1
易知f(x)=log(1/2) (3+2x-x²)的底<1,表面是个减函数。但是这是个复合函数,就要考虑真数3+2x-x²的值域变化情况了。由上面讨论知道y=3+2x-x²在-1<x<1上递增,1<x<3上递减,
y减,log(1/2)a也减,则f(x)就增了
故递增区间为(1,3)
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对数函数底数以0<x<1的,单调性是在(0,+∞)上都是单调递减,但题目中的这个函数是复合函数,这时要求指数函数的增减性和原来的一致的区间就是所求的单调递增区间。
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