Question

数列的题

求和Sn=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+ ...+（-1）的n-1次方*n的平方

Answer 1

n是偶数时:
Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+...+(n-1)^2-n^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+(n-1+n)(n-1-n)
=-(1+2+...+n)
=-(1+n)n/2
当n是奇数时:
Sn=-(1+2+...+n-1)+n^2=-(1+n-1)(n-1)/2+n^2=-n(n-1)/2+n^2

Answer 2

每2个分为一组，不难发现
当n为偶数的时候，组成一个新的等差数列，首项为-3，公差为-4，且有n/2项，
当n为奇数的时候，前(n-1)/2项是首项为-3，公差为-4的等差数列，最后一项是n^2
下面就是套用基本公式求和了，你自己求吧