Question

圆的切线垂直于过切点的半径证明是什么?

Answer 1

用反证明法。

圆的切线于圆只有一个交点，假设圆心于切点Q的半径不垂直于切线，那么从圆心做一条线使OP垂直切线于P，则得直角三角形OPQ，P为直角，所以OQ大于OP，延长OP到R,使OR=OQ，即OR也为圆的半径长，而点R在圆外，明显矛盾，所以假设不成立。

圆的性质：

（1）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

（2）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

（3）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

（4）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

（5）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。