Question

f(x)的周期为T，为什么f(2x)的周期是 T/2?

Answer 1

首先明确自变量始终是x，明显f(2x)中的2x的变化量是f(x)中的x的变化量的两倍。如，当x由1变至2时，2x由2变到了4。而周期与变化率大致为负相关，故周期为原来的1/2，周期为T/2

Answer 2

f(x)的周期为T，则f(2x+T)=f(2x)
设g(x)=f(2x)，则：
g(x+T/2)=f(2(x+T/2))=f(2x+T)=f(2x)=g(x)
g(x)即f(2x)的周期是T/2