Question

拉格朗日求极值的方法

Answer 1

首先列出使用“拉格朗日求极值”的已知条件；然后列出拉格朗日辅助函数F(x,y,z)；求出拉格朗日辅助函数F(x,y,z)对x、y、z的偏导数，并使之为零；然后依据所有偏导数构成的方程组，解出唯一的驻点；最后即可完成拉格朗日求极值的过程，得出函数的极大值（也是最大值）。

拉格朗日乘数法

在数学最优问题中，拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个有n+k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。

这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。此方法的证明牵涉到偏微分，全微分或链法，从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。