Question

求解一道大一微分题目

1楼

RT……

∫上2下-2 根号下(4-X^2)dx
答案有A.0 B.PI C.2PI D.4PI

我怎么算都算不出带PI的答案来……我用的三角代换设直角三角形……斜边长2……1边长X……底边长根号下(4-X^2)……斜边与底边夹角为T……

这样可求得X=2sinT……dx=2sinTdT……根号下(4-X^2)=2cosT……
之后可求得原式=∫上2下-2 2sin2TdT
之后为-cos2T |上2下-2
之后就不会算了……求解答……这题怎么做……

Answer 1

选C。晕死，如果不总结，就是这个后果。计算那么复杂还不一定得到正确答案。要知道，这样的选择题可以一眼看出答案来的。
之所以选C，是因为被积函数在积分区域内是半个圆，利用定积分的几何意义，求半个圆的面积，自然就是C答案乐。所以做定积分一定要多总结。类似的陷阱还有：1.被积函数在积分区域内有瑕点。如，1/x在-1到1上的积分。x=0就是瑕点。2.注意被积函数的奇偶性。这个往往简化计算。3.利用定积分的几何意义（就是求面积喽，不过这个面积是有负的）。本题就是半个圆，半径为2。
还是那句话，多总结。

Answer 2

x=2sint
原式= ∫(π/2, -π/2) 二次根号(4-4(sint)^2)d(2sint)
= 4∫(π/2, -π/2)(cost)^2dt = 8∫(π/2, 0)(cost)^2dt
= 2π
换元之后积分限跟着变，你换成三角函数了积分限怎么还是(-2,2)

Answer 3

令x=2sint，dx=2costdt
原式=2·(0→π/2)∫4cos²tdt
=4·(0→π/2)∫(1+cos2t)dt
=4·(0→π/2)∫dt+2·(0→π/2)∫cos2td(2t)
=4·π/2+2sin2t|(0→π/2)
=2π
故选C.

Answer 4

多看书》》》》
.dx=2sinTdT*** ==
dx=2costdt,
上2下-2也错了，上下限变了。=（-PI/2,PI/2)